Year12 MATH 2-4-1

In QLD Year 12 General Mathematics Unit 4 (Chance), relative frequency is defined as the experimental probability of an event occurring, calculated by dividing the number of times an event occurs by the total number of trials. It is used to estimate the likelihood of events, especially when theoretical probabilities are unknown or when analyzing real-world data, such as weather patterns or, in this unit, potentially in conjunction with and/or events. 

Formula

$\text{Relative Frequency}=\frac{\text{Number of times the event occurs}}{\text{Total number of trials}}$Relative

Key Aspects of Relative Frequency 

• Experimental Nature: Unlike theoretical probability, which tells us what should happen, relative frequency tells us what actually happened in an experiment.
• Data Representation: It can be expressed as a fraction, decimal, or percentage.
• Reliability: As the number of trials increases, the relative frequency tends to get closer to the theoretical probability.
• “And” / “Or” Events: It is applied to estimate the probability of compound events, such as calculating the relative frequency of two events occurring together (“and”) or either event occurring (“or”).
• Total Sum: The sum of all relative frequencies in an experiment is always 1. 

Example
If a die is rolled 100 times and a 6 appears 21 times, the relative frequency of rolling a 6 is:

$\frac{21}{100}=0.21\text{or}21\%$

Relation to Other Unit 4 Concepts 

• Relative vs. Theoretical: While a fair die has a theoretical probability of $1/6$ ($\approx 0.167$) for any number, the experimental relative frequency may differ.
• Expected Frequency: Relative frequency is used to estimate future outcomes, where the expected frequency is calculated as $\text{Probability}\times \text{Total Trials}$Probability×Total Trials. 

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QLD 12年生一般数学ユニット4（確率）では、相対頻度は事象が発生する実験的確率と定義されており、事象の発生回数を総試行回数で割ることで算出されます。相対頻度は、特に理論的な確率が不明な場合や、気象パターンなどの実世界のデータを分析する場合、あるいはこのユニットではand/or事象と関連して事象が発生する可能性を推定するために用いられます。

計算式
($\text{相対頻度}=\frac{\text{事象の発生回数}}{\text{総試行回数}}$)

相対頻度の主な側面

実験的性質：何が起こるべきかを示す理論的な確率とは異なり、相対頻度は実験で実際に何が起こったかを示します。

データの表現：分数、小数、またはパーセンテージで表すことができます。

信頼性：試行回数が増えるにつれて、相対頻度は理論的な確率に近づく傾向があります。

「かつ」／「または」事象：複合事象の確率を推定するために使用されます。例えば、2つの事象が同時に発生する（「かつ」）場合の相対頻度、またはどちらか一方の事象が発生する（「または」）場合の相対頻度を計算します。

総和：実験におけるすべての相対頻度の合計は常に1です。

例：サイコロを100回振って6が21回出た場合、6が出る相対頻度は次のようになります。

($\frac{21}{100}=0.21\text{\ or\ }21\%$)

ユニット4の他の概念との関係

相対的 vs. 理論的な確率：公平なサイコロの理論的な確率は、どの目に対しても(1/6) ($\approx 0.167$) ですが、実験的な相対頻度は異なる場合があります。

予想頻度: 相対頻度は将来の結果を推定するために使用されます。予想頻度は ($\text{確率}\times \text{合計\試行回数}$) として計算されます。