Year12-math-1-4-1 Investing and Networking（Topic2)

In practical financial applications and graph theory. It covers compound interest, loans, annuities, and perpetuity calculations (Topic 1) , alongside network concepts such as graphs, paths, trails, and,Eulerian/Hamiltonian graphs for modeling decision-making (Topic 2).

Key Topics in Unit 4: General Mathematics

Topic 1: Loans, Investments and Annuities
- Compound Interest: Calculations, using recurrence relations, and applying the compound interest formula.
- Financial Applications: Reducing-balance loans, annuities, and perpetuities.
- Rates: Understanding effective annual rates of interest.
Topic 2: Graphs and Networks
- Fundamentals: Definitions of vertices, edges, directed graphs (digraphs), and subgraphs.
- Matrix Representation: Creating and using adjacency matrices.
- Graph Types: Planar graphs and Euler’s formula ( $cap V minus cap E plus cap F equals 2$ ).
- Paths and Circuits: Exploring walks, trails, paths, Eulerian graphs, and Hamiltonian graphs.
Topic 3. Key Mathematical Tools & Skills
- Matrices: Used to represent graphs and network data.
- Sequences and Series: Used to model the growth of investments and decay of loans.
- Technology: Using spreadsheets and graphics calculators to perform calculations for annuities and network algorithms.

This unit prepares students for real-world financial management and using networks to solve optimization problems.

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In the Queensland (QLD) Year 12 General Mathematics syllabus, Graphs and Networks (primarily found in Unit 4) and Loans, Investments and Annuities (often referred to alongside investing and financial networking) are key components of the curriculum.

Here is a breakdown of the key topics, focusing on the “Graphs and Networks” and “Investing” aspects:

Topic 2. Graphs and Networks (Unit 4: Networks and Decision Mathematics)

This topic focuses on using graph theory to solve practical, real-world problems involving connections.

Basic Concepts: Defining vertices (nodes) and edges (lines/connections).
Types of Graphs: Understanding simple graphs, digraphs (directed graphs), subgraphs, and planar graphs (graphs that can be drawn without crossing lines).
Network Representation: Using adjacency matrices to represent relationships in a network.
Paths and Circuits: Identifying walks, trails, paths, circuits, and cycles (Eulerian trails/circuits and Hamiltonian paths/cycles).
Trees and Connectivity: Understanding spanning trees and minimum spanning trees (MST).
Algorithms: Solving problems using Kruskal’s or Prim’s algorithm (for minimum spanning trees), Dijkstra’s algorithm (for shortest paths), and the Hungarian algorithm (for assignment problems).
Flows and Scheduling: Determining maximum flow and minimum cut in networks, as well as critical paths (scheduling).

Topic 3. Key Mathematical Tools & Skills

Matrices: Used to represent graphs and network data.
Sequences and Series: Used to model the growth of investments and decay of loans.
Technology: Using spreadsheets and graphics calculators to perform calculations for annuities and network algorithms.

These topics are designed to model real-world scenarios such as communication networks, transportation routes, project

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In QLD Year 12 General Mathematics (Unit 4: Networks and Matrices/Financial Math), graph theory is used to model, analyze, and optimize systems involving relationships. Here are the definitions of vertices, edges, directed graphs (digraphs), and subgraphs.

1. Vertices (Nodes)

Definition: A vertex (plural: vertices) is a point, dot, or node that represents a specific object, location, or entity in a network.
Application: In a transportation network, a vertex could represent a city or an intersection. In a project network (CPA), it represents a milestone or the completion of an activity.

2. Edges (Arcs/Links)

Definition: An edge is a line segment that connects two vertices. It represents a relationship, connection, or path between the objects.
Types:
- Undirected Edge: A line with no arrow, representing a two-way connection (e.g., a road you can drive on in both directions).
- Directed Edge (Arc): A line with an arrow, indicating a one-way relationship.
Special Cases:
- Loop: An edge that starts and ends at the same vertex.
- Multiple Edges: Two or more edges connecting the same pair of vertices.

3. Directed Graphs (Digraphs)

Definition: A directed graph (or digraph) is a graph in which every edge has a direction assigned to it, shown by an arrow.
Characteristics: The edges are ordered pairs (often called arcs), connecting a “tail” vertex (source) to a “head” vertex (destination).
Application: Used for modeling one-way streets, dependency in project management (where task A must be done before task B), or flow networks.

4. Subgraphs

Definition: A subgraph is a graph formed by taking a subset of the vertices and a subset of the edges from a larger, original graph.
Rules: For a graph Hcap H to be a subgraph of Gcap G:
1. All vertices in $cap H$ must be present in $cap G$ .
2. All edges in $cap H$ must be present in $cap G$ .
Application: A minimum spanning tree (used in algorithms to find the shortest total connection distance) is a type of subgraph.

Summary Table of Graph Components

Term	Definition	Representation
Vertex	Points representing objects/locations	Nodes (dots)
Edge	Lines connecting vertices	Lines/Arcs
Digraph	Graph with one-way connections	Arrows
Subgraph	A portion of a larger graph	Subset of nodes/lines

Network Representation

In QLD Year 12 General Mathematics Unit 4 (Networks and Decision Mathematics), a Network Representation is a mathematical model used to visualize and analyze systems of interconnected objects. It translates real-world scenarios—such as transportation routes, social networks, or project tasks—into a structured graph consisting of vertices (nodes) and edges (links).

Here is a breakdown of network representations as taught in this unit:

1. Fundamental Components

Vertex (Node): A dot or circle representing an object, location, or person.
Edge (Link/Arc): A line connecting two vertices, representing a relationship (e.g., a road, connection, or flow).
Weighted Edge: An edge with a number indicating cost, distance, or time.
Directed Edge (Arc): An arrow representing a one-way relationship.
Undirected Edge: A line representing a two-way relationship.

2. Common Types of Network Representations

Graph/Diagram: A visual drawing of vertices and edges, such as a map of cities (vertices) connected by roads (edges).
Weighted Graph: Used for finding the shortest path (e.g., travel times between towns).
Adjacency Matrix: A square matrix (table) that represents the number of connections between vertices. It uses 0s and 1s (or higher numbers) to show connections, with rows and columns representing vertices.
Digraph (Directed Graph): Used for one-way systems, such as a tournament result table.

3. Key Applications in Unit 4

Planar Graphs: Networks that can be drawn without edges crossing.
Trees and Spanning Trees: Subgraphs that connect all vertices with no cycles.
Flow Networks: Determining maximum flow (capacity) from a source to a sink.
Critical Path Analysis: Using networks to find the longest path (minimum time) to complete a project.
Hamiltonian Cycles/Path: Finding paths that visit each vertex exactly once, often for “traveling salesperson” problems.

Example of Representation

A table showing travel times between five islands can be represented as a weighted graph (visual) or an adjacency matrix (tabular) to calculate the quickest route.

Paths and Circuits

In QLD Year 12 General Mathematics (Unit 4: Networks and Decision Mathematics), Paths and Circuits are fundamental concepts in graph theory used to analyze, navigate, and solve optimization problems in networks. They describe specific types of routes (walks) within a network of vertices and edges.

Here is a breakdown of the key terminology and concepts:

Key Definitions (Paths, Circuits, and Associated Terms)

Walk: A sequence of edges and vertices connecting points in a network; vertices and edges can be repeated.
Trail: A walk where no edges are repeated, but vertices can be repeated.
Path: A walk where no edges and no vertices are repeated (except possibly the start/end in a cycle).
Circuit: A closed trail (starts and ends at the same vertex) where no edges are repeated.
Cycle: A closed path (starts and ends at the same vertex) where no vertices or edges are repeated.

Core Concepts in Unit 4

Eulerian Trail: A trail that uses every edge in a graph exactly once. It starts and ends at different vertices (requires exactly two odd-degree vertices).
Eulerian Circuit: A circuit that uses every edge in a graph exactly once, starting and ending at the same vertex. This only occurs if every vertex in the graph has an even degree.
Hamiltonian Path/Cycle: A path or cycle that visits every vertex exactly once.
Degree of a Vertex: The number of edges connected to a vertex.
Connected Graph: A graph where a path exists between all pairs of vertices.

Applications of Paths and Circuits

These concepts are used to solve practical “travelling” problems, including:

Eulerian Problems: Finding a route that covers every road/street exactly once (e.g., mail delivery, street sweeping).
Hamiltonian Problems: Finding the shortest path visiting every city once (e.g., traveling salesman problem).
Minimum Connector Problems: Using Kruskal’s or Prim’s algorithm to connect all vertices with minimum edge weight.
Critical Path Analysis: Identifying the longest path in an activity network to determine the minimum time to complete a project.

Key Distinctions

Path vs. Trail: Paths cannot repeat vertices; trails cannot repeat edges.
Circuit vs. Cycle: Circuits allow vertex repetition; cycles do not (except start/end).
Eulerian vs. Hamiltonian: Eulerian deals with using every edge; Hamiltonian deals with visiting every vertex.

Adjacency Matrix

In QLD Year 12 General Mathematics (Unit 4: Networks and Decision Mathematics), an Adjacency Matrix is a square ( $n x n$ ) matrix used to represent a graph or network numerically. It records the number of direct connections (edges) between vertices, with rows representing the “starting” vertex and columns representing the “ending” vertex.

Key Features and Definitions

Structure: For a graph with $n$ vertices, the adjacency matrix is $n cross n$ . The matrix is arranged so that rows and columns correspond to the same set of vertices in the same order.
Values: An element $cap A sub i j end-sub$ indicates the number of direct edges from vertex $i$ to vertex $j$ .
Simple Graphs: For simple graphs (no loops, no multiple edges), the matrix contains only 0s and 1s, with 0s along the main diagonal.
Undirected Graphs: The matrix is symmetric across the main diagonal (i.e., $cap A sub i j end-sub equals cap A sub j i end-sub$ ) because edges are bidirectional.
Directed Graphs (Digraphs): The matrix is generally not symmetric because edges have a specific direction (from $i$ to $j$ does not mean $j$ to $i$ ).
Loops: If a loop exists at a vertex, it is indicated by a 1 (or sometimes 2, depending on convention) on the main diagonal. However, in standard network representation, a loop counts as one edge.

Applications in Unit 4

Determining Degree: The sum of the elements in a row (or column) of an adjacency matrix gives the degree of the corresponding vertex. Note: If loops exist, they are often counted twice when calculating the degree.
Counting Paths (MnM^n): By calculating matrix powers (A2,A3cap A squared comma cap A cubed, etc.), you can determine the number of paths of a specific length between vertices.
- $𝐴^2$ : The element $i comma j$ in $cap A squared$ shows the number of 2-stage paths (paths with 2 edges) from vertex $i$ to vertex $j$ .
Identifying Connectedness: The adjacency matrix can be used to determine if a graph is connected.

Example: Undirected Graph

For an undirected graph with vertices {A, B, C} where A connects to B, and B connects to C:

$4 lines; Line 1: cap A cap B cap C; Line 2: cap A 0 1 0; Line 3: cap B 1 0 1; Line 4: cap C 0 1 0 end-lines;$

Here, row A/Col B is 1, and Row B/Col A is 1 (symmetric).

Example: Directed Graph

If the edge goes from A to B only (A $right arrow$ B), then $cap A sub cap A cap B end-sub equals 1$ but $cap A sub cap B cap A end-sub equals 0$ .

Digraph (Directed Graph)

In QLD Year 12 General Mathematics (Unit 4: Networks and Decision Mathematics), a Digraph (short for Directed Graph) is a type of graph where the edges have a specific direction. Instead of representing a simple two-way connection (like a standard graph), the edges in a digraph are represented by arrows, indicating a one-way relationship.

Key Components and Characteristics

Vertices (Nodes): The dots or points, representing objects or locations.
Arcs (Directed Edges): The arrows connecting the vertices. The direction is critical, representing, for example, “sharks eat fish” (one-way) rather than “sharks and fish share a border”.
Ordered Pairs: Each arc $open paren u comma v close paren$ is an ordered pair of vertices, pointing from the source ( $u$ ) to the target ( $v$ ).
Simple Digraph: A digraph with no loops (edges starting and ending at the same vertex) or multiple edges between the same two vertices.
Weighted Digraph: A directed graph where a number (weight) is assigned to each arrow, representing metrics like distance, time, or cost.

Key Concepts in Unit 4

Indegree: The number of arrows pointing to a vertex.
Outdegree: The number of arrows pointing away from a vertex.
Connectedness: A digraph is “connected” (or weakly connected) if the underlying graph is connected when all arrows are replaced by lines. It is “strongly connected” if there is a directed path from every vertex to every other vertex.
Representations: Digraphs are often represented using adjacency matrices, where entries represent the number of arcs from one vertex to another.

Examples and Applications

One-Way Systems: Road networks with one-way streets.
Tournament Graphs: Representing wins/losses in a round-robin tournament.
Information/Flow: Describing the flow of electricity, information, or materials in a network.

In summary, a digraph in QLD General Maths focuses on modeling systems where the direction of the relationship, flow, or path is crucial.

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Topic 2:

グラフとネットワーク（ユニット4：ネットワークと意思決定数学）
このトピックでは、グラフ理論を用いて、接続を含む実世界の実用的な問題を解くことに焦点を当てます。

基本概念：頂点（ノード）と辺（線／接続）の定義。
グラフの種類：単純グラフ、有向グラフ、部分グラフ、平面グラフ（線を交差させずに描画できるグラフ）を理解する。
ネットワーク表現：隣接行列を用いてネットワーク内の関係を表現する。
パスと回路：ウォーク、トレイル、パス、回路、サイクル（オイラー・トレイル／回路とハミルトン・パス／サイクル）を識別する。
木と連結性：全域木と最小全域木（MST）を理解する。
アルゴリズム：クラスカルのアルゴリズムまたはプリムのアルゴリズム（最小全域木）、ダイクストラのアルゴリズム（最短経路）、ハンガリアン・アルゴリズム（割り当て問題）を用いて問題を解く。
フローとスケジューリング：ネットワークにおける最大フローと最小カット、およびクリティカルパス（スケジューリング）を決定する。

Topic 3:

主要な数学的ツールとスキル

行列：グラフやネットワークデータを表すために使用する。
数列と級数：投資の増加とローンの減少をモデル化するために使用される。
テクノロジー：スプレッドシートとグラフ電卓を用いて、年金やネットワークアルゴリズムの計算を行う。

これらのトピックは、通信ネットワーク、輸送ルート、プロジェクト管理（スケジュール管理）、財務計画といった現実世界のシナリオをモデル化するように設計されています。

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QLD 12年生一般数学（ユニット4：ネットワークと行列／金融数学）では、グラフ理論を用いて、関係性を含むシステムのモデル化、分析、最適化を行います。ここでは、頂点、辺、有向グラフ、部分グラフの定義を示します。

頂点（ノード）定義：頂点（複数形：頂点）は、ネットワーク内の特定のオブジェクト、場所、またはエンティティを表す点、ドット、またはノードです。応用：交通ネットワークでは、頂点は都市や交差点を表すことがあります。プロジェクトネットワーク（CPA）では、マイルストーンまたはアクティビティの完了を表します。
辺（アーク／リンク）定義：辺は、2つの頂点を結ぶ線分です。オブジェクト間の関係、接続、またはパスを表します。種類：無向エッジ：矢印のない線で、双方向の接続を表します（例：両方向に通行できる道路）。有向エッジ（アーク）：矢印のある線で、一方向の関係を示します。特殊なケース：ループ：同じ頂点で始まり、同じ頂点で終わるエッジ。複数エッジ：同じ頂点のペアを接続する2つ以上のエッジ。
有向グラフ（ダイグラフ）定義：有向グラフ（またはダイグラフ）は、すべてのエッジに方向が割り当てられ、矢印で示されるグラフです。特徴：エッジは順序付きペア（アークと呼ばれることが多い）で、「末尾」の頂点（ソース）と「先頭」の頂点（デスティネーション）を接続します。用途：一方通行の道路、プロジェクト管理における依存関係（タスクAをタスクBの前に実行する必要がある場合）、またはフローネットワークのモデリングに使用されます。
サブグラフ定義：サブグラフとは、より大きな元のグラフから頂点のサブセットとエッジのサブセットを取得して形成されるグラフです。ルール：グラフ (H) が (G) のサブグラフになるためには、次の条件を満たす必要があります。(H) のすべての頂点が (G) に存在する必要があります。(H) のすべてのエッジが (G) に存在する必要があります。応用：最小全域木（最短の接続距離を求めるアルゴリズムで使用される）は、サブグラフの一種です。

グラフ構成要素の概要表

用語	定義	表現
頂点	オブジェクト/位置を表す点	ノード（点）
エッジ	頂点を接続する線	線/弧
有向グラフ	一方向接続を持つグラフ	矢印
サブグラフ	より大きなグラフの一部	ノード/線のサブセット

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ネットワーク表現

QLD 12年生一般数学ユニット4（ネットワークと意思決定数学）では、ネットワーク表現とは、相互接続されたオブジェクトのシステムを視覚化し分析するために用いられる数学モデルです。これは、交通ルート、ソーシャルネットワーク、プロジェクトタスクといった現実世界のシナリオを、頂点（ノード）と辺（リンク）からなる構造化グラフに変換します。

このユニットで学習するネットワーク表現の内訳は次のとおりです。

基本構成要素
頂点（ノード）：オブジェクト、場所、または人物を表す点または円。
辺（リンク/アーク）：2つの頂点を結ぶ線で、関係性（例：道路、接続、フロー）を表します。
重み付き辺：コスト、距離、または時間を示す数値を持つ辺。
有向辺（アーク）：一方向の関係を表す矢印。
無向辺：双方向の関係を表す線。
一般的なネットワーク表現の種類
グラフ/ダイアグラム：頂点と辺を視覚的に表したもの。例えば、都市（頂点）が道路（辺）で結ばれた地図など。
重み付きグラフ：最短経路（例：都市間の移動時間）を求める際に用いられます。
隣接行列：頂点間の接続数を表す正方行列（表）。0と1（またはそれ以上の数）で接続を表し、行と列で頂点を表します。
有向グラフ（有向グラフ）：トーナメント結果表など、一方向のシステムに用いられます。
ユニット4での主な応用
平面グラフ：辺が交差することなく描画できるネットワーク。
木と全域木：すべての頂点を閉路なしで接続する部分グラフ。
フローネットワーク：ソースからシンクへの最大フロー（容量）を決定する。
クリティカルパス分析：ネットワークを用いて、プロジェクトを完了するための最長経路（最短時間）を見つけます。
ハミルトン閉路／パス：各頂点を1回だけ訪れる経路を見つけます。これは、「巡回セールスマン問題」などでよく用いられます。

表現例
5つの島間の移動時間を示す表は、重み付きグラフ（視覚的）または隣接行列（表形式）として表現し、最短経路を計算できます。

パスと回路

QLD 12年生一般数学（ユニット4：ネットワークと決定数学）において、パスと回路はグラフ理論における基本概念であり、ネットワークにおける最適化問題の分析、ナビゲーション、および解決に用いられます。これらは、頂点と辺のネットワーク内における特定の種類の経路（ウォーク）を表します。

主要な用語と概念を以下に説明します。

主要な定義（パス、回路、および関連用語）
ウォーク：ネットワーク内の点を結ぶ辺と頂点の列。頂点と辺は繰り返すことができます。
トレイル：辺は繰り返されませんが、頂点は繰り返すことができるウォーク。
パス：辺と頂点が繰り返されないウォーク（循環の開始点と終了点を除く）。
回路：辺が繰り返されない閉じた道（開始点と終了点が同じ頂点）。
サイクル：頂点も辺も繰り返されない閉じたパス（開始点と終了点が同じ頂点）。

ユニット4の主要概念
オイラートレイル：グラフ内のすべての辺を1回だけ使用するトレイル。開始点と終了点が異なる頂点で行われます（奇数次数の頂点が2つ必要です）。
オイラー回路：グラフ内のすべての辺を1回だけ使用し、開始点と終了点が同じ頂点で行われる回路。これは、グラフ内のすべての頂点の次数が偶数である場合にのみ発生します。
ハミルトンパス/サイクル：すべての頂点をちょうど1回訪れるパスまたはサイクル。
頂点の次数：頂点に接続されている辺の数。
連結グラフ：すべての頂点ペア間にパスが存在するグラフ。

パスと回路の応用
これらの概念は、次のような実用的な「巡回」問題を解決するために使用されます。
オイラー問題：すべての道路/街路をちょうど1回通過する経路を見つける（例：郵便配達、道路清掃）。
ハミルトン問題：すべての都市を1回ずつ訪れる最短経路を見つける（例：巡回セールスマン問題）。
最小コネクタ問題：クラスカルのアルゴリズムまたはプリムのアルゴリズムを用いて、すべての頂点を最小の辺の重みで接続する。
クリティカルパス分析：アクティビティネットワーク内の最長パスを特定し、プロジェクト完了までの最短時間を決定する。

主な違い
パス vs. トレイル：パスは頂点を繰り返すことができません。トレイルは辺を繰り返すことができません。
サーキット vs. サイクル：サーキットは頂点の繰り返しが可能ですが、サイクルは（始点と終点を除いて）頂点の繰り返しはできません。
オイラー vs. ハミルトン：オイラーはすべての辺を使用することを扱います。ハミルトンはすべての頂点を訪問することを扱います。

隣接行列
QLD 12年生一般数学（ユニット4：ネットワークと決定数学）において、隣接行列はグラフまたはネットワークを数値的に表すために使用される正方行列( $n\times n$ )です。これは頂点間の直接接続（辺）の数を記録し、行は「開始」頂点、列は「終了」頂点を表します。

主な特徴と定義

構造：( $n$ )個の頂点を持つグラフの場合、隣接行列は( $n\times n$ )です。この行列は、行と列が同じ頂点の集合に同じ順序で対応するように配置されます。
値：要素(A_{ij})は、頂点(i)から頂点(j)への直接辺の数を示します。
単純グラフ: 単純グラフ（ループや多重辺がないグラフ）の場合、行列は0と1のみで構成され、主対角線上には0が存在します。
無向グラフ: 辺が双方向であるため、行列は主対角線に関して対称です（つまり、(A_{ij}=A_{ji})）。
有向グラフ（有向グラフ）：辺には特定の方向があるため（(i)から(j)への方向は(j)から(i)への方向とは限らないため）、行列は一般に対称ではありません。
ループ: 頂点にループが存在する場合、主対角線上に1（慣例によっては2の場合もあります）が示されます。ただし、標準的なネットワーク表現では、ループは1つの辺としてカウントされます。

ユニット4の応用

次数の決定：隣接行列の行（または列）の要素の和は、対応する頂点の次数を表します。注：ループが存在する場合、次数の計算時にループが2回カウントされることがよくあります。
パスの数のカウント ( $M^{n}$ )：行列のべき乗（ $A^{2}$ , $A^{3}$ など）を計算することで、頂点間の特定の長さのパスの数を決定できます。
$A^{2}$ ：の要素( $i,j$ )は、頂点( $i$ )から頂点( $j$ )への2段階パス（2つの辺を持つパス）の数を示します。
連結性の識別：隣接行列は、グラフが連結されているかどうかを判断するために使用できます。

例: 無向グラフ

頂点 {A, B, C} を持つ無向グラフで、A が B に接続し、B が C に接続する場合: ここで、行 A/列 B は 1、行 B/列 A は 1 (対称) です。 $\begin{matrix}&A&B&C\\ A&0&1&0\\ B&1&0&1\\ C&0&1&0\end{matrix}$
例: 有向グラフ
辺が A から B へのみ伸びる場合 (A $\rightarrow$ B)、( $A_{AB}=1$ ) ですが、( $A_{BA}=0$ ) です。

有向グラフ

QLD 12年生一般数学（ユニット4：ネットワークと決定数学）では、有向グラフ（Directed Graphの略）とは、辺が特定の方向を持つグラフの一種です。標準的なグラフのように単純な双方向の接続を表すのではなく、有向グラフの辺は矢印で表され、一方向の関係を示します。

主要な構成要素と特徴

頂点（ノード）：点または点で、物体または位置を表します。
弧（有向辺）：頂点を結ぶ矢印。方向は重要であり、例えば「サメが魚を食べる」（一方向）ではなく、「サメと魚は境界線を共有している」を表します。
順序付きペア：各弧 ((u,v)) は、ソース ((u)) からターゲット ((v)) に向かう、順序付き頂点のペアです。
単純有向グラフ: ループ（同じ頂点から始まり、同じ頂点から終わる辺）がなく、同じ2つの頂点間に複数の辺がない有向グラフ。
重み付き有向グラフ: 各矢印に数値（重み）が割り当てられ、距離、時間、コストなどの指標を表す有向グラフ。

ユニット4の主要概念

入次数: 頂点を指す矢印の数。
出次数: 頂点から外に向かう矢印の数。
連結性: すべての矢印を直線に置き換えたときに、基となるグラフが連結されている場合、有向グラフは「連結」（または弱連結）されます。すべての頂点から他のすべての頂点への有向パスがある場合、有向グラフは「強連結」されます。
表現: 有向グラフは、多くの場合、隣接行列を用いて表現されます。隣接行列の要素は、ある頂点から別の頂点への弧の数を表します。

例と応用

一方通行システム: 一方通行の道路網。
トーナメントグラフ：総当たりトーナメントにおける勝敗を表します。
情報/フロー：ネットワークにおける電気、情報、または物質の流れを表します。

まとめると、QLD一般数学における有向グラフは、関係、フロー、またはパスの方向が重要なシステムのモデリングに重点を置いています。

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