In the QCAA General Mathematics syllabus for Year 12, Unit 3 includes several core topics that cover data analysis, financial modeling, and geometry.
Time Series Analysis
Time series analysis involves studying data points indexed in chronological order to identify patterns and forecast future values. Key components include:
- Time Series Plots: Graphs where time is the explanatory variable on the horizontal axis and a response variable is on the vertical axis.
- Identifying Patterns: Recognizing secular trends (long-term direction), seasonal variations (regular intervals), cycles, and random fluctuations.
- Smoothing: Using moving means (moving averages) to reduce “noise” and better see underlying trends.
- Deseasonalising: Adjusting data using seasonal indices to account for regular seasonal peaks or troughs.
- Forecasting: Using a fitted trend line (often a least-squares regression line) to predict future values.
Sequences (Arithmetic and Geometric)
These are covered under the “Growth and Decay in Sequences” topic and are used for recursive modeling:
- Arithmetic Sequences: Characterized by a constant common difference (). They model linear growth/decay, such as simple interest or straight-line depreciation.
- Geometric Sequences: Characterized by a constant common ratio (). They model exponential growth/decay, such as compound interest, reducing balance depreciation, or population growth.
Earth Geometry
This topic focuses on positioning and distance on the Earth’s surface:
Positioning: Using latitude (parallels) and longitude (meridians) to locate points.
Distances: Calculating arc lengths along great circles and small circles using angle measurements.
Time Zones: Calculating time differences between locations based on their longitudinal distance from the Prime Meridian.
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QCAAの12年生向け一般数学シラバスでは、ユニット3にデータ分析、財務モデリング、幾何学といった主要トピックが含まれています。
時系列分析
時系列分析では、時系列順にインデックス付けされたデータポイントを分析し、パターンを特定して将来の値を予測します。主な構成要素は以下のとおりです。
時系列プロット：横軸に時間を説明変数、縦軸に応答変数を置いたグラフ。
パターンの特定：世俗的傾向（長期的な方向性）、季節変動（規則的な間隔）、周期、ランダムな変動を認識する。
平滑化：移動平均を用いて「ノイズ」を減らし、根本的な傾向をよりよく把握する。
季節調整：季節指標を用いてデータを調整し、規則的な季節的なピークや谷を考慮に入れる。
予測：近似した傾向線（多くの場合、最小二乗回帰直線）を用いて将来の値を予測する。
数列（算術数列と幾何数列）
これらは「数列における増加と減少」のトピックで扱われ、再帰モデリングに使用されます。
算術数列：一定の公差 (d) を特徴とします。単利や定額減価償却などの線形増加/減少をモデル化します。
幾何数列：一定の公比（r）を特徴とします。複利、逓減均衡償却、人口増加などの指数関数的増加/減少をモデル化します。
地球幾何学
このトピックでは、地球表面上の位置と距離に焦点を当てます。
位置：緯度（緯線）と経度（経線）を使用して点の位置を特定します。
距離：角度測定を使用して、大円と小円に沿った円弧の長さを計算します。
タイムゾーン: 本初子午線からの経度距離に基づいて場所間の時間差を計算します。